設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4-an-.

(1)試求an+1與an的關(guān)系;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

思路解析:利用數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系分別求出an+1和an,再尋找其關(guān)系.

解:(1)由Sn=4-an-,知Sn+1=4-an+1-,

∴an+1=Sn+1-Sn=-an+1+an+,

即an+1=an+.

(2)在an+1=an+兩邊同時(shí)除以,得2n+1an+1=2nan+2.

顯然,數(shù)列{2nan}是公差為2的等差數(shù)列.

由a1=S1,得a1=1.

∴2nan=21a1+(n-1)×2=2n.∴an=.

深化升華

(1)注意體會(huì)“Sn=4-an-Sn+1=4-an+1-”給我們的啟發(fā).

(2)像第(2)題這樣,由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)是本部分知識(shí)的難點(diǎn).本題中把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列來(lái)考查,體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a1=5,a4=-1;設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn,則S6=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d(a1∈Z,d∈Z),前n項(xiàng)的和為Sn,且S7=49,24<S5<26.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
1anan+1
}
的前n項(xiàng)的和為T(mén)n,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1).
(Ⅰ)求a2,a3,a4,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{{
1anan+1
}
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,試求Tn的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1).
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出an的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和Tn,試求Tn的取值范圍.

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