在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知數(shù)學公式
（Ⅰ）求數(shù)學公式的值；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，b=2，求△ABC的面積S．

解：（Ⅰ）由正弦定理設
則===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
①②聯(lián)立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關系式，則的值可得．
（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關系式，同時利用（Ⅰ）中的結論和正弦定理求得a和c的另一關系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．
點評：本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應用．考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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