Question

12．六人排成一排照相，計(jì)算：
（1）共有多少種站法？
（2）求甲、乙兩人正好相鄰的概率；
（3）求甲、乙兩人不相鄰的概率．

Answer 1

分析 （1）利用排列數(shù)公式能求出六人排成一排照相，共有多少種站法．
（2）利用捆綁法求出甲、乙兩人正好相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙兩人正好相鄰的概．
（3）甲、乙兩人不相鄰的對(duì)立事件是甲乙相鄰，由此能求出甲、乙兩人不相鄰的概率．

解答 解：（1）六人排成一排照相，共有${A}_{6}^{6}$=720種站法．
（2）甲、乙兩人正好相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)為m=${A}_{2}^{2}{A}_{5}^{5}$=240，
∴甲、乙兩人正好相鄰的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{240}{720}$=$\frac{1}{3}$．
（2）甲、乙兩人不相鄰的對(duì)立事件是甲乙相鄰，
∴甲、乙兩人不相鄰的概率P₁=1-P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．