函數(shù)f(x)=
4-x2
+lg(2sinx-1)
的定義域是
π
6
,2
]
π
6
,2
]
分析:根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式組進(jìn)行求解即可.
解答:解:要使函數(shù)有意義,則
4-x2≥0
2sinx-1>0

-2≤x≤2
sinx>
1
2
,
-2≤x≤2
π
6
+2kπ<x<
6
+2kπ,k∈Z
,
π
6
<x≤2

即函數(shù)的定義域為(
π
6
,2
].
故答案為:(
π
6
,2
].
點評:本題主要考查函數(shù)定義域的求法,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個;
③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a=0;
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數(shù)f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足條件:①當(dāng)x∈R時,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤
12
(1+x2)
;②f(x)在R上的最小值為0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請觀察表中值y隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間
(2,0)
(2,0)
上遞增.
當(dāng)x=
2
2
時,y最小=
4
4

證明:函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間(0,2)遞減.
思考:(直接回答結(jié)果,不需證明)
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)有沒有最值?如果有,請說明是最大值還是最小值,以及取相應(yīng)最值時x的值.
(2)函數(shù)f(x)=ax+
b
x
,(a<0,b<0)在區(qū)間
[-
b
a
,0)
[-
b
a
,0)
 和
(0,
b
a
]
(0,
b
a
]
上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx
,其中a≠0.
( I )若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點P,且點P在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=8時,設(shè)F(x)=f′(x)+g(x),討論F(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè)G(x)=
f(x),x≤1
g(x),x>1
,曲線y=G(x)上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),xR,其中ω>0,-π<≤π.f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=,f(x)取得最大值,(  )

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

 

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