【題目】如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

【答案】
(1)證明:由正視圖可知:平面VAB⊥平面ABCD

連接BD交AC于O點(diǎn),連接EO,由已知得BO=OD,VE=EB

∴VD∥EO

又VD平面EAC,EO平面EAC

∴VD∥平面EAC;


(2)解:設(shè)AB的中點(diǎn)為P,則VP⊥平面ABCD,建立如圖所示的坐標(biāo)系,

=(0,1,0)

設(shè)平面VBD的法向量為

∴由 ,可得 ,∴可取 =( , ,1)

∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= =


【解析】(1)欲證VD∥平面EAC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內(nèi)一直線平行即可,而連接BD交AC于O點(diǎn),連接EO,由已知易得VD∥EO,VD平面EAC,EO平面EAC,滿足定理?xiàng)l件;(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P,則VP⊥平面ABCD,建立坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式,可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)處的切線平行于直線,求實(shí)數(shù)a的值;

)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

)在()的條件下,若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(

A.45
B.50
C.55
D.60

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A(1,a),B(﹣5,﹣3),C(4,0);
(1)當(dāng)a∈( ,3)時(shí),求直線AC的傾斜角α的取值范圍;
(2)當(dāng)a=2時(shí),求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若 且a2=bc,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A= . (Ⅰ)求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn), ,曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為

)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)點(diǎn),若,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a∈R,則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的(
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案