(本題滿分14分)

在平面直角坐標系中,已知向量),,動點的軌跡為T.

(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;

(2)當(dāng)時,已知、,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

當(dāng)時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分

當(dāng)時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分

當(dāng)時,方程表示橢圓;--------------------------------5分

當(dāng)時,方程表示雙曲線.-

.-


解析:

解:(1)∵ ∴

 即------------------------------------2分

當(dāng)時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分

當(dāng)時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分

當(dāng)時,方程表示橢圓;--------------------------------5分

當(dāng)時,方程表示雙曲線.-------------- ---------------------6分

(2)由(1)知,當(dāng)時,軌跡T的方程為:.

連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個點A,B滿足,

分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.

∵同底等高的兩個三角形的面積相等

∴符合條件的點均在直線、上. --------------------------------7分

   ∴直線、的方程分別為:--------8分

設(shè)點 ( )∵在軌跡T內(nèi),∴-----------------------9分

分別解  得

為偶數(shù),在,對應(yīng)的

,對應(yīng)的-----------------------13分

∴滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標分別為:

.------------------------------------------14分

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足。

(1)求動點的軌跡方程; 

(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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