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函數f（x）=4x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：當a≤0時，函數函數f（x）=4x+
a
x
在R上是增函數，滿足條件．當a＞0 時，由題意可得a≤16，求得a的范圍，再把a的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：當a≤0時，函數函數f（x）=4x+
a
x
在R上是增函數，滿足條件．
當a＞0 時，∵x∈[2，+∞）時，x2≥4，由 f′（x）=4-
a
x2
≥0，即a≤4x2，可得0＜a≤16．
綜上可得，a≤16，
故答案為：{a|a≤16}．
點評：本題主要考查函數的單調性，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an} 的公差不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列            
（Ⅰ）求{an} 通項公式；
（Ⅱ）設bn=2 an+2n，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．假設甲在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達，求他們能會面的概率；
（2）如果乙在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，求他們能會面的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面中，復數
(1+i)2
3+i
（i是虛數單位）對應的點在第
 
象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，（a＞0，其中e為自然對數的底數），若關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，sinB+sinC=
3
sinA，△ABC的面積S=
4
3
sinA，則角A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}滿足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，則首項a1的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P1、P2分別是P關于x軸、y軸的對稱點，直線OP的斜率為
3
4
，O為坐標原點，則直線OP1、OP2的斜率分別為
 
、
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c滿足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求證：兩函數圖象交于不同的兩點A、B．
（2）求證：方程f（x）-g（x）=0的兩根均小于2．
（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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