Question

某廠對(duì)一批元件進(jìn)行抽樣檢測(cè)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批元件的長(zhǎng)度數(shù)據(jù) （單位：mm）全部介于93至105之間．將長(zhǎng)度數(shù)據(jù)以2為組距分成以下6組：[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若長(zhǎng)度在[97，103）內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率是________．

Answer 1

80%
分析：根據(jù)除了長(zhǎng)度位于[97，99）的小矩形的面積之和，算出位于它們的頻率之和為0.76，從而得到長(zhǎng)度位于[97，99）的數(shù)據(jù)的頻率為1-0.76=0.24，再算出長(zhǎng)度在[97，103）內(nèi)三組數(shù)據(jù)頻率，即可得到這批產(chǎn)品的合格率的估計(jì)值．
解答：∵長(zhǎng)度位于[93，95），[95，97），[99，101），[101，103），[103，105]的小矩形的面積分別為
S₁=0.0275×2=0.055，S₂=0.0275×2=0.055，S₄=0.18×2=0.36，S₅=0.10×2=0.20，S₆=0.045×2=0.09，
∴長(zhǎng)度位于[93，95）、[95，97）、[99，101）、[101，103）、
[103，105]的頻率分別為0.055、0.055、0.36、0.20、0.09
可得除了長(zhǎng)度位于[97，99）的其它組數(shù)的頻率之和為0.055+0.055+0.36+0.20+0.09=0.76
∴可得長(zhǎng)度位于[97，99）數(shù)據(jù)的頻率為1-0.76=0.24
因此，長(zhǎng)度在[97，103）內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率為0.24+0.36+0.20=0.8
即可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率是0.80=80%
故答案為：80%
點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布直方圖，求一批產(chǎn)品的合格率的估計(jì)值，著重考查了頻率分布直方圖的理解和頻率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．