分析 (1)由題意可知:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2a2+x22=1(a>b>0),c=1,e=ca=√22,a=√2,b2=1,即可求得橢圓E的方程;
(2)由丨PA丨=丨PB丨,利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得(x1+x2)(k2+1)=-2k(m-12),①,將直線方程代入橢圓方程,x1+x2=-2kmk2+2,②,由△>0,m2<k2+2,③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答 解:(1)由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2a2+x22=1(a>b>0),
則c=1,e=ca=√22,a=√2,
b2=a2-c2=1,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y22+x2=1;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P(0,12),
∴丨PA丨=丨PB丨,即x21+(y1−12)2=x22+(y2−12)2,
∵A,B在l上,則y1=kx1+m,y2=kx2+m,代入求得(x1+x2)(k2+1)=-2k(m-12),①
則{y=kx+my22+x2=1,整理得:(k2+2)x2+2kmx+m2-2=0,
由韋達(dá)定理:x1+x2=-2kmk2+2,②,
由直線和橢圓有兩個交點(diǎn),
∴△>0,即4k2m2-4(k2+2)(m2-2)>0,則m2<k2+2,③
將②代入①得m=k22+1,④,
將④代入③,解得:-√2<k<√2,
∵k≠0,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍(-√2,0)∪(√2,0).
點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理,兩點(diǎn)之間的距離公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (12,2) | B. | (12,1) | C. | (√32,2) | D. | (√32,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 165° | B. | 60° | C. | 25° | D. | 15° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | cosθ<tanθ<sinθ | B. | sinθ<cosθ<tanθ | C. | tanθ<sinθ<cosθ | D. | cosθ<sinθ<tanθ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,3) | B. | (-3,-1)∪(1,3) | C. | (-3,-1) | D. | (0,1) |
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