分析 (Ⅰ)由題意可得,G為△ABC的重心,根據(jù)D、C、E、G 四點(diǎn)共圓,可得∠ADE=∠ACG,DE∥AB,故有∠BAD=∠ADE,從而得到∠BAD=∠ACG.
(Ⅱ)延長CG交AB于F,則F為AB的中點(diǎn),且CG=2GF.證得△AFG∽△CFA,可得FAFC=FGFA,即 FA2=FG•FC,根據(jù)條件化為即AB=√3GC,從而得出結(jié)論.
解答 證明:(Ⅰ)∵△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G,
∴G為△ABC的重心.
連結(jié)DE,因為D、C、E、G 四點(diǎn)共圓,則∠ADE=∠ACG.
又因為AD、BE為△ABC的兩條中線,
所以點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),故DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE,
從而∠BAD=∠ACG.
解:(Ⅱ)∵G為△ABC的重心,延長CG交AB于F,則F為AB的中點(diǎn),且CG=2GF.
在△AFC與△GFA中,因為∠FAG=∠FCA,∠AFG=∠CFA,
所以△AFG∽△CFA,
∴FAFC=FGFA,即 FA2=FG•FC.
因為FA=12AB,F(xiàn)G=12GC,F(xiàn)C=32GC,
∴14•AB2=34CG2,即AB=√3GC,
又∵GC=1,
所以AB=√3.
點(diǎn)評 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 36π | B. | 64π | C. | 144π | D. | 256π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com