Question

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)， 的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng),若設(shè)公差為d，則有，又由已知可得，，成等比數(shù)列，所以，然后將通項(xiàng)公式代入就可得到關(guān)于d的一個(gè)方程，再注意到，從而就可求出d的值，進(jìn)而寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列的部分項(xiàng)、、……、恰為等比數(shù)列，由（1）得到的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的概念得到公比，從而又可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，這樣兩個(gè)的通項(xiàng)公式相同，就可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而就可求出其前n項(xiàng)和．

試題解析：（1）為公差不為，

由已知得，，成等比數(shù)列，

∴ ，又 1分

得 2分

所以． 5分

（2）由（1）可知 ∴ 7分

而等比數(shù)列的公比， 9分

∴=，

∴即 11分

∴

14分

考點(diǎn)：１．等差數(shù)列與等比數(shù)列；２．?dāng)?shù)列求和．