17．在△ABC中，A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

分析 由已知利用兩點間距離公式分別求出|AB|，|AC|，|BC|，由此利用勾股定理能求出△ABC是直角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴|AB|=$\sqrt{（1-5）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
|AC|=$\sqrt{（2-5）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
|BC|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴△ABC是直角三角形．
故選：B．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．己知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{b（x+1）}{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x＞0且x≠1時．求證：f（x）＞$\frac{（x+1）lnx}{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在下面給出的四個函數(shù)中，既是區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=sin2xC．y=|cosx|D．y=|sinx|

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a{e^x}}}{x^2}$（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-$\frac{2}{x}$-lnx，若g（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為4或$\sqrt{51}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．計算：$\int_{-2}^1$|x|dx=（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．由①正方形的對角線互相垂直；②菱形的對角線互相垂直；③正方形是菱形，寫出一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為（　�。�
A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為75°，這樣的截面共可作出18個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）已知x，y∈（0，+∞），且2x+3y=1，求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥5+2$\sqrt{6}$；
（2）已知a，b，c均為正數(shù)，求證：$\frac{a}{bc}$+$\frac{ca}$+$\frac{c}{ab}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$．

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