Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小正周期為π．

Answer 1

分析 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（x），再由輔助角公式化積，利用周期公式求得周期．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin²x+sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x$
=$-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$．
故答案為：π．

點評 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．