Question

方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （5，6）
4. D.
   （6，7）

Answer 1

C
分析：令函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7，則函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)f（5）f（6）＜0，可得函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區(qū)間為（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間．
解答：令函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7，則函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有 f（5）f（6）＜0，故函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區(qū)間為（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間是（5，6），
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，方程的解與函數(shù)的零點的關系，屬于基礎題．