Question

12．已知實數(shù)x，y滿足x²+y²=4（y≥0），則m=$\sqrt{3}$x+y的取值范圍是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，4）
• B． [-2$\sqrt{3}$，4]
• C． [-4，4]
• D． [-4，2$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 設(shè)圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π），轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的形式，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解其范圍．

解答 解：設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π），則
m=$\sqrt{3}$x+y=2$\sqrt{3}$cosθ+2sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$），
∵0≤θ≤π，
∴$\frac{π}{3}$≤θ+$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（θ+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2$\sqrt{3}$≤4sin（θ+$\frac{π}{3}$）≤4，
∴m∈[-2$\sqrt{3}$，4]．
故選B．

點評 本題重點考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓的參數(shù)方程等知識，屬于中檔題．