已知m＞0，n＞0，向量
=（1，1），向量
=（m，n-3），且
⊥（
+
），則
+
的最小值為
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,基本不等式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
⊥（
+
），可得
•（
+
）=0，m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：
解：
+=（m+1，n-2），
∵
⊥（
+
），∴m+1+n-2=0，
即m+n=1．
則
+
=（m+n）
(+)=5+
+≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=
時取等號．
∴
+
的最小值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，可惜了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)（1）f（x）=x
2，（2）f（x）=
，（3）f（x）=ln x+2x-6，（4）f（x）=sin x，則輸出函數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=4，a
n+1=f（a
n），且f（x）滿足表格，則a
2013=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)p：“-1＜x＜3”，q：“x
2-3x＜0”，p是q的
條件（用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”填空）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，若a
3=-7，a
4+a
6=-6，則當(dāng)S
n取最小值時，n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)y=-x
2+ax-1在區(qū)間（-3，3）上遞增，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-x
3+ax-4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|0≤x≤5}，B={y|y＞4或y＜3}，則A∩B=
．
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黃岡冠軍課課練系列答案