Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[0，

π

6

]時(shí)函數(shù)最小值及此時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先根據(jù)函數(shù)的圖象，確定A＞，ω，φ的值，進(jìn)一步確定函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由題意得：A=1．
由于：

T

4

=

5π

12

-

π

4

=

π

6

所以：T=

2π

3

進(jìn)一步求得：ω=

2π

T

=3
根據(jù)f（

π

4

）=0
則：

3π

4

+φ=π
解得：φ=

π

4

所以：f（x）=sin（3x+

π

4

）
（2）當(dāng)0≤x≤

π

6

時(shí)，

π

4

≤3x+

π

4

≤

3π

4

當(dāng)3x+

π

4

=

π

4

或

3π

4

解得：x=0或

π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為：

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要確定A＞，ω，φ的值，利用自變量的范圍求函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題型．