已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）   求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）   證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

 

【答案】

（1）an＝（n³1）   （2）略

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列求和的綜合運用。

（1）因為將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n³1）

（2）據(jù)1°得，a1·a2·…an＝

為證a1·a2·……an<2·n！

只要證nÎN*時有>只要用數(shù)學歸納法證明即可。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列（an）滿足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）       求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）       證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1?a2?……an<2?n！

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an等于（    ）

A．n2+1           B．n+1           C．1-n              D．3-n

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011吉林一中高一下學期期末數(shù)學 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是  （　�。�

 

A．遞增數(shù)列     B．遞減數(shù)列     C．擺動數(shù)列     D．常數(shù)列

 

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