分析 由b>a>0,f(b)−f(a)b−a<1恒成立,等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立;即h(x)=f(x)-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減;h′(x)≤0,求出m的取值范圍.
解答 (Ⅲ)對任意b>a>0,f(b)−f(a)b−a<1恒成立,
等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立;
設h(x)=f(x)-x=lnx+mx-x(x>0),
則h(b)<h(a).
∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
∵h′(x)=1x-mx2-1≤0在(0,+∞)上恒成立,
∴m≥-x2+x=-(x-12)2+14(x>0),
∴m≥14;
對于m=14,h′(x)=0僅在x=12時成立;
∴m的取值范圍是[14,+∞).
點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用問題,解題時應根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值,應用分類討論法,構造函數(shù)等方法來解答問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | 2√2 | C. | 3√2 | D. | 2+2√2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com