Question

14．求滿足下列條件的圓的方程．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心為點(diǎn)C（8，-3）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），Q（4，-2）且圓心在2x-y-4=0上．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑即可．
（2）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求解即可．

解答 解；（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-8）²+（y+3）²=r²，
因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），把點(diǎn)帶入上式，得r²=25，
所以滿足題目所給條件的圓的方程為（x-8）²+（y+3）²=25．
（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）²+（y-b）²=r²，
由已知P、Q兩點(diǎn)在圓上，且圓心在直線2x-y-4=0上，
所以有$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（4-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\\{2a-b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=0}\\{r=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
所以滿足題目所給條件的圓的方程為（x-2）²+y²=8．

點(diǎn)評(píng) 求圓的方程常用的方法有兩種，一種是待定系數(shù)法，一種是幾何方法，根據(jù)題目所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒�即可．屬于基礎(chǔ)題目．