下面有關(guān)函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
6
)
的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( 。
分析:分別求出函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
6
)
的周期、單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱中心,可得A、B、C都正確.根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律可得D不正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:對(duì)于函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
6
)
,它的周期等于
2
=π.故A正確.
令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2
,k∈z,解得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
,
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
6
,kπ+
3
],k∈z,故f(x)在[
π
3
,
3
]
上是減函數(shù),故B正確.
令2x+
π
6
=kπ,可得x=
2
-
π
12
,k∈z,故f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
12
,0),故C正確.
將f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
6
]=3sin(2x-
π
6
)
的圖象,故D不正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x
11
(0≤x<5)
(x≥5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)分別寫出G(x)和利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下面有關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是


  1. A.
    f(x)的周期為π
  2. B.
    f(x)在數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)
  3. C.
    f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(數(shù)學(xué)公式,0)
  4. D.
    將f(x)的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

下面有關(guān)函數(shù)的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)的周期為π
B.f(x)在上是減函數(shù)
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)
D.將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象.

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下面有關(guān)函數(shù)的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)的周期為π
B.f(x)在上是減函數(shù)
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)
D.將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象.

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