如圖,在斜三棱柱中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),平面.已知,
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求異面直線所成的角;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.
(1)見解析;(2);(3).
本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和異面直線所稱的角,以及線面角的求解的綜合運(yùn)用,考查了空間想象能力‘
解法一:(Ⅰ)證明:∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),
 ,又∵平面,平面
平面.···························· 4分
(Ⅱ)∵平面,∴,又∵,且,
平面,∴.··················· 6分
又∵, ∴四邊形為菱形,
,且平面,
,即異面直線所成的角為.············· 8分
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,∵,
.·················· 10分
又∵在△中,,∴
,∴與平面所成角的正弦值.·········· 12分

解法二:如圖建系,,
,,   ,.……………2分
(Ⅰ)∵,,∴,,即,
又∵平面平面,∴平面.······· 6分
(Ⅱ)∵,∴,即∴,
∴異面直線所成的角為.···················· 8分
(Ⅲ)設(shè)與平面所成角為,∵,
設(shè)平面的一個法向量是
不妨令,可得,····················· 10分
,∴與平面所成角的正弦值. 12分
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如圖所示,圓柱底面的直徑長度為,為底面圓心,正三角形的一個頂點(diǎn)在上底面的圓周上,為圓柱的母線,的延長線交于點(diǎn), 的中點(diǎn)為.

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如圖,正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合于G點(diǎn),則在四面體A-EFG中必有(  )
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如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,,
(Ⅰ)求異面直線所成角的大;
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E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則AC與平面EFGH的位置關(guān)系是       

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已知是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同的直線,給出四個論斷:   ①m⊥n,②,③,④
以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于平面和共面( )
A.若m,n與a所成的角相等,則m∥B.若m∥,,則:
C.若m⊥a,m⊥n, 則D.若,則:

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