Question

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   -2＜m＜2
2. B.
   -2≤m≤2
3. C.
   -2≤m＜2
4. D.
   -2＜m≤2

Answer 1

B
分析：等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，包括兩種情況，一是二次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)全為0，常數(shù)項(xiàng)小于等于0，而是二次項(xiàng)系數(shù)小于0，△小于等于0，分類(lèi)討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：當(dāng)m=2時(shí)，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
故m=2滿(mǎn)足條件；
當(dāng)m＜2時(shí)，若不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
則
解得-2≤m＜2
綜上滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2≤m≤2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中解答時(shí)容易忽略m=2時(shí)，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，而錯(cuò)選C