已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)、B(4,1)、C(3,4).

(1)求AB邊上的中線CM的長；

(2)求重心G的坐標(biāo)；

(3)求∠A的平分線AD的長；

(4)在AB上取一點(diǎn)P，使過P且平行于BC的直線PQ把△ABC的面積分成4∶5的兩部分(三角形面積∶四邊形面積)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)M為AB的中點(diǎn)，

    ∴xm==,ym==.

    ∴所求的中線CM的長為

    |CM|==.

    (2)xG==,yG==,故重心G的坐標(biāo)為(,).

    (3)D為∠A的平分線與BC的交點(diǎn)，

    ∴D分所成的比為λ==.

    根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，有==.

    ∴xD==2-1,

    yD==16-6.

    ∴|AD|=

    =4.

    (4)=()2=,∴=.

    ∴P分所成的比λ===2.

    ∴xP==3,yD==.

    故P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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