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已知函數f(x)=
1
3
x3+x2
+ax-5
(1)若函數在(-∞,+∞)總是單調函數,求:實數a的取值范圍;
(2)若函數在[1,+∞)上總是單調函數,求:實數a的取值范圍;
(3)若函數在區(qū)間(-3,1)上單調遞減,求:實數a的取值范圍.
考點:利用導數研究函數的單調性
專題:導數的綜合應用
分析:求函數的單調性,利用函數單調性和導數之間的關系即可得到結論.
解答: 解:函數的f(x)的導數f′(x)=x2+2x+a,
(1)若函數在(-∞,+∞)總是單調函數,
則滿足f′(x)=x2+2x+a≥0恒成立,
即判別式△=4-4a≤0,解得a≥1;
(2)若函數在[1,+∞)上總是單調函數,
則滿足f′(x)=x2+2x+a≥0在[1,+∞)恒成立,
即a≥-x2-2x在[1,+∞)上恒成立,
∵-x2-2x=-(x+1)2+1,在[1,+∞)上單調遞減,
∴函數y=-x2-2x的最大值為-3,
則a≥-3;
(3)函數在區(qū)間(-3,1)上單調遞減,
則滿足f′(x)=x2+2x+a≤0在(-3,1)恒成立,
即a≤-x2-2x,
∵-x2-2x=-(x+1)2+1,
∴對稱軸為x=-1,
則當x=1或x=-3時,y=-x2-2x=-3,
則-x2-2x>-3
∴a≤-3.
點評:本題主要考查函數單調性和導數之間的關系,利用導數是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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過點(-2,4)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有( �。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下,同時生產一種零件,現在從中抽測10個,它們的尺寸分別如下(單位:mm).
甲機床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1;
乙機床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分別計算上面兩個樣本的平均數和方差,如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm,從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適?
(樣本數據x1,x2,…,xn的樣本方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
為樣本均數.)

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a
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b
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a
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1
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+
1
b
+
1
c
)≥9.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設(-∞,a)為f(x)=
1-2x
x-2
反函數的一個單調遞增區(qū)間,則實數a的取值范圍為 ( �。�
A、a≤2B、a≥2
C、a≤-2D、a≥-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知z為復數,z+2i為實數,且(1-2i)•z為純虛數,其中i是虛數單位.
(Ⅰ)求復數z;
(Ⅱ)若復數(z+ai)2在復平面上對應的點在第二象限,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

1001101(2)與下列哪個值相等( �。�
A、115(8)
B、113(8)
C、116(8)
D、114(8)

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