已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明．

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）代入求特殊項：當時，由，即有解得．因為為正整數(shù)，故．當時，由，解得，所以（2）由，，，猜想：，證明關(guān)鍵在于計算：，所以

所以因為，，，又，所以．

試題解析：（1）因為 ，

當時，由，即有，

解得．因為為正整數(shù)，故． 2分

當時，由，

解得，所以． 4分

（2）由，，，猜想： 5分

下面用數(shù)學歸納法證明．

1º當，，時，由（1）知均成立． 6分

2º假設(shè)成立，則，

由條件得，

所以， 8分

所以 9分

因為，，，

又，所以．

即時，也成立．

由1º，2º知，對任意，． 10分

考點：歸納、猜想、證明

練習冊系列答案
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設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為 ．

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設(shè),那么是（ ）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

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已知光線通過點，被直線：反射，反射光線通過點， 則反射光線所在直線的方程是 ．

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已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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如圖，已知A,B,C是圓O上的三點，BE切圓O于點B,D是CE與圓O的交點，若求線段CD的長.

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已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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（本小題13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點E、F、G分別是AA1、

AC、BB1的中點，且CG⊥C1G .

（1）求證：CG//面BEF;

（2）求證：面BEF⊥面A1C1G .

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(本題滿分14分)已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求使得的集合。

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