【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上任意一點,直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為,求最大值.
【答案】(1)直線的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)
【解析】
(1)利用加減消元可得的普通方程,結(jié)合,可得的直角坐標(biāo)方程.
(2)根據(jù)(1)的條件,得到點,點坐標(biāo),以及使用曲線的參數(shù)方程,假設(shè)點坐標(biāo),結(jié)合輔助角公式,可得結(jié)果.
解:(1)由得,
即.
故直線的普通方程為.
由,
代入
得,
故曲線的直角坐標(biāo)方程
為.
(2)直線與坐標(biāo)軸的交點
依次為,不妨設(shè),
曲線的直角坐標(biāo)方程
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是,
由圓的參數(shù)方程,
可設(shè)點.
于是
所以
即.
所以當(dāng),即時,
取得最大值.
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【題目】已知直線與拋物線:交于,兩點,且的面積為16(為坐標(biāo)原點).
(1)求的方程;
(2)直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直,與交于,兩點,若線段的垂直平分線與軸交于點,證明:為定值.
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【題目】2019年1月1日起新的個人所得稅法開始實施,依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》可知納稅人實際取得工資、薪金(扣除專項、專項附加及依法確定的其他)所得不超過5000元(俗稱“起征點”)的部分不征稅,超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如下:
2019年1月1日后個人所得稅稅率表
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
不超過3000元的部分 | 3 |
超過3000元至12000元的部分 | 10 |
超過12000元至25000元的部分 | 20 |
超過25000元至35000元的部分 | 25 |
個人所得稅專項附加扣除是指個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項指納稅人贍養(yǎng)60歲(含)以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出,可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除:納稅人為獨生子女的,按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除;納稅人為非獨生子女的,由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?/span>2000元的扣除額度,每人分?jǐn)偟念~度不能超過每月1000元.某納稅人為獨生子,且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件,如果他在2019年10月份應(yīng)繳納個人所得稅款為390元,那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是______元.
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【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿,假設(shè)它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是( )
①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線
A.①②B.①③C.①②③D.②④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上任意一點,直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為,求最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有三個零點.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明理由;
(2)若,求證:關(guān)的不等式在上恒成立.
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【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:
(1)若,則存在唯一零點
(2)若,則
(3)若有兩個極值點,則
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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