Question

下列有關命題的敘述錯誤的是（　�。�

• A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
• B．若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件
• C．命題“?x∈R，x²-x≥0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”
• D．“x＞2”是“

  1

  x

  ＜

  1

  2

  ”的充分不必要條件

Answer 1

分析：選項A考查復合命題的真假判斷，需要熟記復合命題的真值表；
選項B考查原命題和逆否命題之間的關系；
選項C考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；
選項D要掌握充要條件的判斷方法．

解答：解：若p、q中存在一個假命題，就有p∧q是假命題，所以選項A敘述錯誤；
若￢p是q的必要條件，則q⇒￢p，其逆否命題為p⇒￢q，所以p是￢q的充分條件，所以選項B敘述正確；
命題“?x∈R，x²-x≥0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”，所以選項C正確；
因為x＞2＞0，所以有

1

x

＜

1

2

，反之，若x=-1，此時

1

x

＜

1

2

，但-1＜2，所以x＞2是

1

x

＜

1

2

的充分不必要條件，故選項D敘述正確．
故選A．

點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，特稱命題的否定以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答的關鍵是掌握復合命題的真值表，特稱和全稱命題否定的格式以及充分必要條件的判斷方法，本題考查了學生對基礎知識的掌握，屬基礎題．