.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,滿足:成等比數(shù)列.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)設(shè)數(shù)列滿足:,為數(shù)列的前項(xiàng)和,問(wèn)是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(I)

(II)不存在正整數(shù),使得成立。

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

(1)因?yàn)楦鶕?jù)前幾項(xiàng),代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中得到首項(xiàng)和公差,從而得到其通項(xiàng)公式的求解。

(2)由上一問(wèn)知道數(shù)列的通項(xiàng)公式是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列組合而成的,因此采用分組求和的思想得到數(shù)列的和的運(yùn)用。

解:(I)設(shè)數(shù)列的公差為,且      成等比數(shù)列.

,即 

 解得……3分

……6分

(II)由題知:,

 u…………10分

,則,即

,知單調(diào)遞增, 

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,

故不存在正整數(shù),使得成立。U                   …………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•瀘州一模)設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=32,則a10等于( 。

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已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a3是a1和a9的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,f(n)=
Sn(n+18)Sn+1
,試問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí),f(n)最大?并求出f(n)的最大值.

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從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來(lái)的順序組成一個(gè)數(shù)列,,,…,…,稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列,且a3=6,取n1=1,n2=3.

(Ⅰ)若a1=4,求正整數(shù)m,使,,am成等比數(shù)列;

(Ⅱ)若a1=4,那么{an}是否存在無(wú)窮等比子數(shù)列{}?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)若{an}存在等比子數(shù)列,,,求整數(shù)a1的值.

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設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=32,則a10等于( )
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A.17
B.60
C.16
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