Question

10．已知集合U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A，集合B={x|2≤x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A，（∁_UA）∩B；
（2）若（∁_UB）∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為0求出函數(shù)f（x）的定義域確定出A，找出A補集與B的交集即可；
（2）由B的補集與C的并集為R，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-3≥0\\ 7-x＞0\end{array}\right.$得：3≤x＜7，
∴A={x|3≤x＜7}．
∵∁_UA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁_UA）∩B={x|2≤x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵∁_UB={x|x＜2或x≥10}，且（∁_UB）∪C=R，
∴實數(shù)a的范圍是a≥2．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．