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10.已知集合U=R,函數(shù)f(x)=x3-17x的定義域為集合A,集合B={x|2≤x<10},集合C={x|x>a}.
(1)求A,(∁UA)∩B;
(2)若(∁UB)∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為0求出函數(shù)f(x)的定義域確定出A,找出A補集與B的交集即可;
(2)由B的補集與C的并集為R,確定出a的范圍即可.

解答 解:(1)由{x307x0得:3≤x<7,
∴A={x|3≤x<7}.
∵∁UA={x|x<3或x≥7},
∴(∁UA)∩B={x|2≤x<3或7≤x<10};
(2)∵∁UB={x|x<2或x≥10},且(∁UB)∪C=R,
∴實數(shù)a的范圍是a≥2.

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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20.如圖,在四棱錐A-BECD中,已知底面BECD是平行四邊形,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2
(Ⅰ)求證:平面ABD⊥平面BECD;
(Ⅱ)求點E到平面ACD的距離.

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1.過點(1,2)且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程是x-2y+3=0.

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18.已知函數(shù)f(x)={x2+xx1log0.5xx1若對于任意x∈R,不等式f(x)≤t24-t+1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(-∞,1]∪[3,+∞).

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5.已知雙曲線Cx2a2y2b2=1a0b0的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2c,直線y=33x+c與雙曲線的一個交點P滿足∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率e為( �。�
A.2B.3C.23+1D.3+1

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15.圓C:x2+y2=1關(guān)于直線l:x+y=1對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=1.

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2.一直線l過直線l1:3x-y=3和直線l2:x-2y=2的交點P,且與直線l3:x-y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為2的圓C相切,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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19.過點C(0,2)的橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為22,橢圓與x軸交于兩點A(a,0),B(-a,0),過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與BD交于點Q.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(3)當(dāng)點P異于點B時,求證:OPOQ為定值.

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20.已知等差數(shù)列{an}的首項為c,公差為d,等比數(shù)列{bn}的首項為d,公比為c,其中c,d∈Z,且a1<b1<a2
b2<a3
(1)求證:0<c<d,并由b2<a3推導(dǎo)c的值;
(2)若數(shù)列{an}共有3n項,前n項的和為A,其后的n項的和為B,再其后的n項的和為C,求B2ACAC2的比值.
(3)若數(shù)列{bn}的前n項,前2n項、前3n項的和分別為D,G,H,試用含字母D,G的式子來表示H(即H=f(D,G),且不含字母d)

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