（2008•湖北模擬）如果橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是（　�。�
分析：設(shè)它到右焦點(diǎn)的距離是m，則到左準(zhǔn)線距離m，它到左焦點(diǎn)的距離是2a-m，由橢圓第二定義可知
2a-m
m
=e=
c
a
，m=
2a2
a+c
，再到左準(zhǔn)線距離m，
a2
c
-a≤m≤
a2
c
+a，進(jìn)而求得
c
a
即e的范圍．
解答：解：設(shè)它到右焦點(diǎn)的距離是m，則到左準(zhǔn)線距離m，
它到左焦點(diǎn)的距離是2a-m，
由橢圓第二定義可知
2a-m
m
=e=
c
a
，m=
2a2
a+c
，
對(duì)于到左準(zhǔn)線距離m，
a2
c
-a≤m≤
a2
c
+a
∴a2-c2≤2ac≤（a+c）22ac≤（c+a）2恒成立
a2-c2≤2ac
∴c2+2ac-a2≤0   
兩邊同時(shí)除以a2得e2+2e-1≥0
解得e≥
2
-1，∵橢圓離心率小于1
∴
2
-1≤e＜1
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之和為S，前n項(xiàng)之積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)之和為M，則（　�。�

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（2008•湖北模擬）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
（k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f（n）萬元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表達(dá)式；
（2）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點(diǎn)P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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