【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準線方程為x=4.過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P,交橢圓C的右準線于點D.直線A2D與橢圓C的另一交點為G,直線OG與直線A1D交于點H.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;
(3)如果,試求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由題可得:,利用橢圓準線方程可得,即可求得,問題得解。
(2)設,即可表示直線的方程為:,聯(lián)立直線與橢圓方程可求得,即可求得,由HG⊥A1D可列方程,整理得:,結合即可求得,從而求得,問題得解。
(3)設,,,,表示出直線的方程為:,直線的方程為:,將直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立,即可求得,,,聯(lián)立直線的方程與直線的方程即可求得,即可表示出,,利用列方程可得:,即可表示出,結合即可求得,問題得解。
(1)由題可得:,又橢圓右準線方程為=4,
所以,解得:,又,解得:
所以橢圓C的標準方程為:.
(2)設(),則且
所以直線的方程為:
聯(lián)立直線的方程與準線方程可得:,
整理得:,所以,
所以.
又HG⊥A1D,所以,即:
聯(lián)立可得:.
所以.
所以直線的方程為:.
(3)設,,,,其中
直線的方程為:
聯(lián)立橢圓方程可得:,解得
直線的方程為:
聯(lián)立橢圓方程可得:,解得,
所以直線的方程為:
聯(lián)立直線的方程與直線的方程可得:,
解得:
所以,
又,所以
所以
整理得:
因為,所以,整理得:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量(單位:毫克),質量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品質量/毫克 | 頻數(shù) |
(165,175] | 3 |
(175,185] | 2 |
(185,195] | 21 |
(195,205] | 36 |
(205,215] | 24 |
(215,225] | 9 |
(225,235] | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖,求乙流水線樣本質量的中位數(shù)(結果保留整數(shù));
(Ⅱ)從甲流水線樣本中質量在的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品,求兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率;
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關?
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )
A. 72B. 71C. 66D. 65
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過定點的動圓是與圓相內切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)設動圓圓心的軌跡為曲線,是曲線上的兩點,線段的垂直平分線過點,求面積的最大值(是坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P在曲線C:上,曲線C在點P處的切線為,過點P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點為Q,O為坐標原點,若OP⊥OQ,則點P的縱坐標為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點Q是圓上的動點,點,若線段QN的垂直平分線MQ于點P.
(I)求動點P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點,過點D(-3,8)的直線l與軌跡E交于B,C兩點,求證:直線AB、AC的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設是拋物線上異于原點的兩個動點,且滿足,求面積的取值范圍.
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