（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為______．（用反三角表示）
設直線l的方向向量為
m
=（-1，0，1），平面α的法向量為
n
=（2，-2，1）
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
 •
n
|
m
||
n
|
=
(-1，0，1)•(2，-2，1)
2
×
9
=-
2
6
＜0
∴直線l與平面α所成角β=＜
m
，
n
＞-
π
2

∴sinβ=-cos＜
m
，
n
＞=
2
6

∴β=arcsin
2
6
即直線l與平面α所成角arcsin
2
6

故答案為arcsin
2
6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經(jīng)過點（3，-
5
）且方向向量為
V
=(-2，
5
)的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又
AM
=2
MB
．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為
arcsin
2
6
arcsin
2
6
．（用反三角表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為________．（用反三角表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年湖北省武漢市高三元月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經(jīng)過點（3，-）且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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