分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極大值即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(Ⅲ)問題轉(zhuǎn)化為x∈[1,+∞)時(shí),g(x)=a(x-1)2+lnx+1-x≤0恒成立,只需g(x)max≤0即可,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=-14時(shí),f(x)=-14x2+12x+lnx+34,
f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=-(x+1)(x−2)2x;
列表討論f′(x)和f(x)的變化情況:
x | (0,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,是一道綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆四川巴中市高中高三畢業(yè)班10月零診理數(shù)試卷(解析版) 題型:選擇題
若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2,則
( )
A.8 B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{3}π}{4} | B. | \frac{3π}{4} | C. | \sqrt{3}π | D. | 3π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{19}{3} | B. | \frac{16}{3} | C. | \frac{13}{3} | D. | \frac{10}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角 | B. | 直角 | C. | 鈍角 | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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