已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求值；（2）若是第四象限角，，求 的值

（2）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】第一問(wèn)中，化為單一三角函數(shù)，，然后利用圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為知道半個(gè)周期為，因此一個(gè)周期值求解出，得到w的值。

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)中函數(shù)關(guān)系式，得到，所以，得到，第三問(wèn)中，利用，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，       ∴,令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看圖可知。

解：由題意，

，

（1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴，          ∴.

（2）由（1）得，

，，

（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，       ∴，

令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

可知.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)：△OAB的面積S有沒(méi)有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的a的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當(dāng)x∈（0，p）時(shí)，g（x）＜f（x）＜p-a．

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已知函數(shù)f（x）=
8x-8(x≤1)
x2-6x+5(x＞1)
，g（x）=lnx則f（x）與g（x）兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四個(gè)結(jié)論：
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（2）f（|x|）有最小值1-a2
（3）若y=f（x）的圖象與直線y=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a=1
（4）若f（x）在R上是增函數(shù)，則a≤0
其中正確的結(jié)論為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省鄧州一高分校高三上學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求值；

（2）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

 

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