【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用判別式，對(duì)分成三種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷出當(dāng)時(shí)符合題意；利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，討論當(dāng)或時(shí)函數(shù)零點(diǎn)的情況，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解（1），

I)時(shí)，在R上遞增.

II)當(dāng)即或時(shí)，令，，解得

在遞增，遞減，遞增

（2）由（1）知①當(dāng)時(shí)在R上遞增.

，存在唯一零點(diǎn).

②當(dāng)或時(shí)

I）當(dāng)時(shí)，，，即，

又，，存在零點(diǎn).

又在遞增，遞減，遞增

,（*）

又，將代入（*）

，且，，解得。

II）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

又在遞減，遞增在遞減，遞增，

，，

又，

存在唯一零點(diǎn)，符合題意

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，且直線交曲線于兩點(diǎn).

(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)， 的長(zhǎng)度；

(2)巳知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)， 的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）;（2）;

（3）;（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；

（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且對(duì)定義域上的任意有，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在五面體中，四邊形是正方形， ，

（1）證明：為直角三角形；

（2）已知四邊形是等腰梯形，且，，求五面體的體積.

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