【題目】已知在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c． （I）若sin（A+ ）= cosA，求A的值；
（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．

【答案】解：（I）∵sin（A+ ）= cosA， ∴ sinA+ cosA= cosA，解得：tanA= ，
∴由A∈（0，π），可得：A= ．
（Ⅱ）∵cosA= ，b=3c，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2 ，
∴a= c，而sinA= = ，
由正弦定理得： ，
∴sinC= ．
【解析】（I）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得：tanA= ，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得A的值．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求a= c，利用正弦定理即可求得sinC的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中點．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點 為短軸的一個端點，∠OF2B=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過右焦點F2 ， 且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AD分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．試問kk′是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級的A，B，C三個班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． （Ⅰ）求A，B，C三個班各有學(xué)生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學(xué)生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N=（ ）
A.{x|x＜﹣2}
B.{x|x＞3}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．
（Ⅰ）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內(nèi)，求 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案