Question

商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b-a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據題設條件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，知[x（b-a）]²=（b-a）²-x（b-a）²，由此能求出最佳樂觀系數x的值．

解答：解：∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a），
（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，
∴[x（b-a）]²=（b-a）²-x（b-a）²，
∴x²+x-1=0，
解得x=

-1± 5

2

，
∵0＜x＜1，
∴x=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意等比中項的計算．