設數(shù)列｛an｝的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個1，2個2，…，k個k，…）則數(shù)列的第100項等于         ；前100項之和等于               。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設cn=
bn
an
(n∈N*)．
（Ⅰ）數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設數(shù)列{lnan}，{lnbn}的前n項和分別為Sn，Tn．若a1=2，
Sn
Tn
=
n
2n+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設cn=
bn
an
，n∈N*
（Ⅰ）證明：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列．
（Ⅱ）設數(shù)列{lnan}，{lnbn}的前n項和分別是Sn，Tn．若a1=2，
Sn
Tn
=
n
2n+1
，求數(shù)列{cn}的通項公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設dn=
6cn
bn+1-4an+1-4an+2  
，求數(shù)列{dn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：
a1+2a2+3a3+…+nan
n
=
(a1+1)an
3
(n∈N*)
（I）求a1，a2，a3的值，猜測an的表達式并給予證明；
（II）求證：sin
π
an
≥
2
an
；
（III）設數(shù)列{sin
π
anan+1
}的前n項和為Sn，求證：
1
3
＜Sn＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}{bn}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*．都有an2=2Sn-an，b1=e，bn+1=bn2．cn=an•lnbn（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）試探究是否存在整數(shù)λ，使得對于任意n∈N*，不等式
5(n-1)
2Sn-1
＜λ＜
4(Tn-1)
(n-1)n(n+1)
恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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