Question

6．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，[3]=3，若f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，則函數(shù)g（x）=[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域?yàn)閧-1，0}．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）-$\frac{1}{2}$]的值，再求出f（-x）的值域，然后求出[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值，最后求出g（x）=[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$∈（0，1），
∴f（x）-$\frac{1}{2}$∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
[f（x）-$\frac{1}{2}$]=0 或-1，
∵f（-x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$∈（0，1），
∴f（-x）-$\frac{1}{2}$∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
則[f（-x）-$\frac{1}{2}$]=-1或0，
∴g（x）=[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域?yàn)閧0，-1}．
故答案為：{0，-1}．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的值域，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．