某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5—8千美元的地區(qū)銷售,該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元;y表示年人均M飲料的銷量,單位:升),用哪個來描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說明理由.

A. B. C. D.
(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均M飲料的銷量為2升;人均GDP為4千美元時(shí),年人均M飲料的銷量為5升;把你所選的模擬函數(shù)求出來.;
(3)因?yàn)镸飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo),受此事件影響,M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%,不低于6千美元的地區(qū)銷量下降5%,其他地區(qū)的銷量下降10%,根據(jù)(2)所求出的模擬函數(shù),求在各個地區(qū)中,年人均M飲料的銷量最多為多少?

(1)A;(2));(3)參考解析

解析試題分析:(1)因?yàn)槿司鵊DP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減,所以相應(yīng)的圖像應(yīng)該是先增后減的形式.有因?yàn)锽,C,D選項(xiàng)分別代表對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),冪函數(shù),它們在定義域內(nèi)都是單調(diào)的.所以這三種模型不成立.故選A模型.
(2)由(1)得模型函數(shù)為A的二次函數(shù).所以根據(jù)已給的兩個條件可以分別求出的值.即可求得所選的模擬函數(shù).
(3)由(2)所得的銷量的關(guān)系式可得,再依據(jù)三段不同的影響情況所得的解析式求出對應(yīng)的年人均M飲料的銷量最大值即可.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/4/wgmyc1.png" style="vertical-align:middle;" />表示的函數(shù)在區(qū)間 [0.5,8]上是單調(diào)的,所以用來模擬比較合適.
2分
(2)因?yàn)槿司?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/d/8evjr1.png" style="vertical-align:middle;" />為千美元時(shí),年人均飲料的銷售量為升;若人均千美元時(shí),年人均飲料的銷售量為升,把代入()函數(shù),得,解得
所以所求函數(shù)的解析式為)        7分
(3)根據(jù)題意可得:
當(dāng)時(shí),,在上遞增,
則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,,則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,在上遞減,
則當(dāng)時(shí),;
顯然,
所以當(dāng)人均千美元的地區(qū),人均飲料的銷量最多為升.      12分
考點(diǎn):1.歸納類比的思想.2.待定系數(shù)的思想.3.分類討論求最值的問題.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實(shí)根,求|x1-x2|的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax2bxb-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一次函數(shù)上的增函數(shù),,已知.
(1)求;
(2)若單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),有最大值,求實(shí)數(shù)的值.

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已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍;
(2)若對任意,都有成立,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
的值.

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(函數(shù)
(1)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的值域.

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已知是正數(shù),,
(Ⅰ)若成等差數(shù)列,比較的大。
(Ⅱ)若,則三個數(shù)中,哪個數(shù)最大,請說明理由;
(Ⅲ)若,,),且,的整數(shù)部分分別是求所有的值.

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己知函數(shù)f(x)=ex,xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)x﹥0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點(diǎn)的個數(shù);
(3)設(shè),比較的大小并說明理由。

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為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:
若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式;
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求最小值.

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