6．在△ABC中，4sinA=5sinB，cos（A-B）=$\frac{31}{32}$，則$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{1}{9}$，cosC=$\frac{1}{8}$．

分析 利用正弦定理求得a，b，構(gòu)造三角形，利用余弦定理求得BD的長，再求CD和AD的長，在等腰三角形中求cosC．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即asinB=bsinA由已知可得a=5k，b=4k
則$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{1}{9}$，
∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，
設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=$\frac{31}{32}$，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x×4×$\frac{31}{32}$
即：25-10x=16-$\frac{31}{4}$x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC=$\frac{\frac{1}{2}CD}{AD}$=$\frac{1}{8}$
故答案為：$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{8}$

點評 本題主要考察正弦余弦定理，構(gòu)造三角形，求余弦值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=-$\frac{π}{12}$C．x=$\frac{π}{12}$D．x=-$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知P1，P2，…，Pn是曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一系列點，且滿足以下條件，過P1作直線l：y=1的垂線．垂足為A1，作線段P1A1的中垂線交曲線C于P2，再過P2作直線l的垂線，垂足為A2，作線段P2A2的中垂線交曲線C于P3，依此類推，設(shè)Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n}}$），n=1，2，3…，且a1=$\frac{2}{3}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求證：an≥-（1+$\frac{1}{{2}^{n}}-\frac{1}{x}$）x2+x對任意x∈R恒成立；
（3）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn＞$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)集合A={1，2，4，5，6}，B={4，5，6，7}，求滿足S⊆A．且S∩B≠∅的集合的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求符合下列條件的圓的方程：
（1）圓心在點（0，2）且與直線x-2y+1=0相切；
（2）圓心在x軸上，且過點（3，$\sqrt{3}$）、（0，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{α}$=（sinα，sinα）．$\overrightarrow$=（cosα，sinα），α∈[$\frac{π}{2}$，π]且|$\overrightarrow{α}$|=|$\overrightarrow$|．
（I）求α的值；
（II）將$\overrightarrow$順時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，將$\overrightarrow{α}$逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{12}$得到$\overrightarrow{{e}_{2}}$，非零向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)下列條件，求角α的指定的三角函數(shù)值：
（1）已知sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
（2）已知tanα=-3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
（3）已知cos$α=\frac{12}{13}$，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
（4）已知sin$α=-\frac{1}{2}$，α∈R，求cosα和tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A=（1，2，5}，∁UB=（1，3，5}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案