Question

某中學(xué)高三進行野外生存訓(xùn)練，訓(xùn)練場地有三個通道，訓(xùn)練時每個人都要經(jīng)過一道關(guān)卡．首次到達關(guān)卡時，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則用時1小時后你回到大本營；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回該關(guān)卡．再次到達關(guān)卡時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至你回到大本營為止．令ξ表示你回到大本營所花的時間，
（1）求ξ的分布列；
（2）求你所花時間ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）由題意，必須要走到1號門才能走出，進而先確定ξ可能的取值，計算相應(yīng)的概率，即可求得分布列；
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解：（1）由題意，必須要走到1號門才能走出，若首次到達1號通道，則ξ的取值為1；若首次到達2號通道，再次到達1號通道，則ξ的取值為3；若首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達3號通道時，ξ的取值可為4或6，故ξ可能的取值為1，3，4，6，
P（ξ=1）=

1

3

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，P（ξ=4）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，P（ξ=6）=

A

2 2

×

1

3

×

1

2

×1=

1

3

，
∴ξ的分布列為：
（2）Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

小時．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，確定變量的取值是關(guān)鍵．