已知函數(shù)f（x）=sinx，對于滿足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正確結(jié)論的個數(shù)為______．
∵f（x）=sinx在[0，π]上的圖象為

由圖象知，f（x）在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，在[
π
2
，π]單調(diào)遞減，故①錯
對于②，x2f（x1）＞x1f（x2）即為
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
即表示兩個點（x1，f（x1））；（x2，f（x2））與原點連線的斜率，由圖知，兩個斜率大小不確定，故②錯
對于③f（x2）-f（x1）＜x2-x1即
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0即表示兩個點（x1，f（x1））；（x2，f（x2））連線的斜率，由圖知，斜率的符號不確定．故③錯
對于④，因為由圖知，圖象呈上凸趨勢，所以有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，故④對
故答案為1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜2，則
b+3
a-2
的取值范圍是（　　）
A．（-
3
2
，3）		B．（-∞，-
3
2
）∪（3，+∞）
C．（-
9
2
，3）		D．（-∞，-
9
2
）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），函數(shù)圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=3-|x|，g（x）=x2-4x+3，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），則F（x）在[-3，3]（　�。�
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7-2
7
，無最小值
C．有最大值3，無最小值
D．無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-3
x2，-3＜x＜3
2x，x≥3
，若f（x）=3，則x=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，若f（m-1）＞f（2m+1），則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．

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