(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

【答案】

（1）10；（2）該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域

【解析】

試題分析：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里

則坐標平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)………………4分

  

所以|BC| = = 2

……………6分

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

………………7分

（2）直線BC的斜率為 = 2

所以直線BC的方程為：y－ = 2 (x－3)

即2x－y－5 =0………10分

所以E點到直線BC的距離為 =  < 1………12分

所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，

所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域�！�14分

答：該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。

考點：本題考查了直線與圓的實際運用

點評：解直線與圓的問題,要盡量充分地利用平面幾何中圓的性質,利用幾何法解題要比解析方法來得簡捷

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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