Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

.

z

及|z|；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z₁=z+（a²-2a）+ai（a∈R）是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則知z=（2+i）（i-3）+4-2i=-3-3i，由此能求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

.

z

及|z|．
（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則知z₁=z+（a²-2a）+ai=（a²-2a-3）+（a-3）i，再由z₁是純虛數(shù)，得到

a2-2a-3=0 a-3≠0

，從而能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：（Ⅰ）∵復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i
=2i+i²-6-3i+4-2i
=-3-3i，
∴

.

Z

=-3+3i，
|z|=

(-3)2+(-3)2

=3

2

．
（Ⅱ）z₁=z+（a²-2a）+ai
=（a²-2a-3）+（a-3）i，
∵z₁是純虛數(shù)，
∴

a2-2a-3=0 a-3≠0

，
解得a=-1．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，考查純虛數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．