Question

如圖是一個有n層（n≥2）的六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第一層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，第n層每邊有n個點，這個點陣的點數(shù)有    個．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，把求這個點陣的點數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{a_n}前n項和問題，其中a_n是第n層點的個數(shù)，題設條件轉(zhuǎn)化為a₁=1，a_n=6n-6，由此能求出這個點陣的點數(shù)．
解答：解：由題設條件，把求這個點陣的點數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{a_n}前n項和問題，
其中a_n是第n層點的個數(shù)，
題設條件轉(zhuǎn)化為a₁=1，a_n=6n-6，n≥2，n∈N^*，
所以．
故這個點陣的點數(shù)有3n²-3n+1個．
故答案為：3n²-3n+1．
點評：本題考查數(shù)列在實際問題中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意總結(jié)規(guī)律，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．