(2013•梅州二模)有甲乙兩個班進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10
乙班 30
合計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(1)請完成上面的聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班10優(yōu)秀的學生按2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號.試求抽到6號或10號的概率.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
概率表
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
分析:(Ⅰ)由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30,我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值.
(2)我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計算出k值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案
(3)本小題考查的知識點是古典概型,關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù),及總的基本事件的個數(shù),再代入古典概型公式進行計算求解.
解答:解:(1)
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
合計 30 75 105
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k2=
105×(10×30-20×45)2
55×50×30×75
≈6.109>3.841
因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.
(3)設“抽到6或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36個.
事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個
∴P(A)=
8
36
=
2
9
點評:獨立性檢驗的應用的步驟為:根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi),列出列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計算出k2值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案.
練習冊系列答案
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(2013•梅州二模)已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
的圖象為曲線C,函數(shù)g(x)=
1
2
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b
(a≤b),
(a>b)
,設f(x)=min{x3
1
x
}
,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為
5
4
5
4

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