Question

若θ∈R，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a²x²-2a²x+1（a為常數(shù)）的值域?yàn)?u>    ．

Answer 1

【答案】分析：利用和角公式可得，=由可求x的取值范圍，而f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²及a≠0 可得a²＞0，對(duì)稱軸x=1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵=
又∵
∴  即1≤5^x≤5
從而有0≤x≤1
∴f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²
∵a≠0∴a²＞0，對(duì)稱軸x=1
∴函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減，故可得函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值1-a²，在x=0時(shí)函數(shù)取得最大值1
故答案為：[1-a²，1]
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域的求解，屬于求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)和角公式求出x的范圍，而二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵．