Question

15．某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運(yùn)輸限制如表：

貨物	體積（升/件）	重量（公斤/件）	利潤（元/件）
甲	20	10	8
乙	10	20	10
運(yùn)輸限制	110	100

在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為62．

Answer 1

分析 運(yùn)送甲x件，乙y件，利潤為z，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)運(yùn)送甲x件，乙y件，利潤為z，
則由題意得$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤110}\\{10x+20y≤100}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤11}\\{x+2y≤10}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，且z=8x+10y
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=8x+10y得y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$，
平移直線y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$，由圖象知當(dāng)直線y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=11}\\{x+2y=10}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（4，3），
此時(shí)z=8×4+10×3=32+30=62，
故答案為：62

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，設(shè)出變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出圖象，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．